《大掌门》抽甲级弟子实用技巧攻略

      首先，介绍《大掌门》这个游戏现今版本一共开放了158位弟子，其中甲25，乙46，丙44，丁43。由于首刷万里可得甲弟子，玩家用奖励的300元宝则可获得一名甲弟子，非RMB玩家至少可得1名甲弟子。好了，问题来了，到底抽甲弟子的概率是多少呢？

    本人从不删档测试开始玩，详细则是9月17日凌晨（刚好过了12点，一区，无限怨恨晚了半个钟发现），后来档案没有了，只好开始玩二区。当时玩一区，只有首刷的东方不败，现在玩二区有首刷的欧阳峰和百里出的黄药仙。我除了抽中黄药仙，还抽中了欧阳峰的两次魂魄，一共36个。

    从规则上，十里是抽不中甲弟子的，这里也不考虑万里挑一，因为抽的次数太少无意义。所以这里重点说百里。

    从9月18日开始到今天10月23日，一共有35天（无视我自己手残点了元宝刷新），我一共抽了35次（这只是最少的次数，下面得出的结果是最高的概率）。从35次中抽中了一个黄药仙。（很诡异哦，我的欧阳峰魂魄是从百里和万里抽中）

    假设，百里挑一出现的弟子是甲级，设这个概率为x，那么抽不中甲的概率则是（1-x）。

    那么到底要多倒霉，才会出现我这个情况，二甲，另外抽中两次魂魄？抽中的概率又是多少呢？

    首先百里出现两个甲的事件（无视首刷的甲，只考虑我的黄药仙和一次欧阳峰魂魄）可以描述为，抽中2次甲，33次没抽中甲，这是典型的二项分布C（n,k）P^k（1-P）^（n-k），概率y=35*34/2*x^2*（1-x）^33。（这个函数显然是有极值的）

    这里，我要用到极大似然估计，怀着极大的慈悲，计算得出出现这事件最大的概率是y=0.2787，每次抽中甲的概率为x=0.0571。

    通俗地说，每次从百里挑一，无论是弟子还是魂魄，抽中甲级弟子的概率约为5.71%。（注意，这是只最有可能性的概率值）

    现在进一步研究甲弟子数量的问题。自从我首刷万里获得欧阳峰，以后所有的事件描述都是有条件的，即获得欧阳峰。从概率论的角度来说，P（AB）=P（A）*P（B|A）。用人类看得懂的语言来说就是，按我的例子说抽中欧阳峰和黄药仙的概率等于，我抽中欧阳峰和已拥有欧阳峰的条件下抽中黄药仙的概率相等。

    准确的描述是，我抽中首刷甲弟子和第二个甲弟子（无论这弟子是谁）的概率与我首刷抽中的弟子和我首刷获得甲弟子后再获得第二个甲弟子的概率乘积相等。如果二者不等，则二者非独立事件。（我首刷的甲弟子与第二个甲弟子出现的概率不等）

    按照我的例子，黄药仙就是第二个甲弟子。

    P（A）即抽中欧阳峰的概率很好求，就是1/25=4%，（首充得甲弟子啊，一共25个）

    2区我是从第一天开始玩的，即是9.26，从那天到现在10.23则是27天，P（B|A）即抽中欧阳峰的前提下，27天里再抽中第二个甲弟子的概率，这个可以理解为我在2区的百里挑一中抽中黄药仙的概率。

    假设每次抽中黄药仙的概率是x，抽不中是（1-x）则在已拥有欧阳峰的条件下我这27天里抽中1次黄药仙的概率y=27*x*（1-x）^26。还是根据极大似然估计，y的极值是0.3748，x是0.037。P（B|A）=0.3748。（这个也是最有可能的概率值，而且显然这比x=0.0571低，原因有很多，例如样本容量小或者已有甲弟子再抽则概率减少。）

    P（AB）即27天里首刷了某个甲弟子和第二个甲弟子可以理解为27天里抽中欧阳峰和黄药仙，可以用第一个例子每次百里挑一出现甲的概率x=0.0571，事件概率y=27*26/2*x^2*（1-x）^25=0.2632。非常显然，P（AB）不等于P（A）*P（B|A）。

    总结，不考虑首刷得甲，抽第一个甲弟子和抽第二个甲弟子这两者不是独立事件！而且当你有了一个甲弟子后，抽第二个甲难度会急遽增大从5.71%提升到3.71%。（原因很简单，你要有第二个弟子，则不可以重复之前抽到的，难度当然会增大，而且值得注意的是，由于我是用极大似然估计，因此实际概率只会比我这些结果更低！）

    现在，我要考虑这难度的提升，除了因为不能重复外，还有什么原因吗？例如，弟子和魂魄的概率是不等的。要证明这个问题，其实很简单，用反证法就行，假设魂魄和弟子出现概率相等。

    假设有25名甲弟子，如果魂魄和弟子概率相等，即每个出现的概率都是1/25，现在给每名弟子编号，我首先抽出了欧阳峰，假设这是1号，我一共抽中了两次甲，25个号码取2个号码，再次出现1号的概率是多少？

    1/25*24/25*2=0.0768，也就是说，我很好命，27天里只有7.68%概率发生的事件居然给我碰上了。抽中两个和首刷不同的甲的概率是24/25*24/25=0.9216，在这个概率里包含一个事件，抽中两个不同的而且与首刷不同的甲的概率是24/25*23/25=0.8832。简单地说，如果你，自从首刷以后，在百里挑一里抽中两个不同的甲（就是说你有3甲了）的概率是88.32%。你是这88.32%里面吗？答案显然，假设是错的。

    结论，首刷拿了第一个甲，接着抽中的甲很有可能是首刷的魂魄。

    最终结论：其实之前某位高玩已经发现很容易出现魂魄，我只是数学证明了而已。首先原谅我再来一个毫无节操的假设，抽弟子是随机的……（证明这个假设很简单，只要有名玩家跳出来说，我试过在百里连续两次出甲级！如果没有，这纯属废话……）

    那么根据上述结论，可以得出建议。首刷的弟子会有很多魂魄，可以拿来突破。如果下次版本金箱银箱还是恭喜我获得培养丹一，我会认真研究一下这是否随机，这些抽奖会在很长的一段时间里存在非随机……

    10月23日